Guy Brousseau

 Résumé Le diagramme de Venn est introduit ici comme une traduction graphique des chaînes engendrées par les tables de vérités pour n attributs. Autrement dit comme la représentation des parties engendrées par n parties fondamentales d’un ensemble référentiel. Elle en précise les conditions de la représentation récursive des ensembles engendrés par 2, 3, 4, … parties fondamentales : A l’ordre n il s’agit de construire un arc fermé qui coupe les 2n-1 parties engendrées par les n-1 premières en satisfaisant les conditions de la représentation. Lire la suite

Passé et Présent de la TSDM Le Journal  Numéro 7 Mars  2011 SOMMAIRE du n°7 Archives Brousseau Claire Margolinas, Nadine Brousseau Pas de nouvelles momies exhumées ces temps-ci mais un gros sarcophage  --> Dossiers et commentaires Guy Brousseau, Florence Esmenjaud « Probabilités et Statistique 2, l’expérience principale et ses analyses » (L’expérience 2 de 1974 et ses suites) Lire la suite

Le dossier « Statistiques n°2 » (1974-2009) Présentation Le dossier « statistiques 2 » que nous présentons aujourd’hui est consacré à la reprise et à l’amélioration en 1973-1974 d’une de nos expériences de 1972-73 XXX et à ce qui s’ensuivit jusqu’en 2009. Cette expérience tient une place importante -         dans le développement de plusieurs questions scientifiques fondamentales de Didactique des mathématiques sur l’articulation des apprentissages de connaissances -         et dans la conception de l’enseignement des probabilités dans l’enseignement de base (primaire et secondaire). Lire la suite

Résumé : Ce curriculum est une introduction au test d’hypothèse. La situation fondamentale est la suivante une bouteille contient 5 boules, son bouchon transparent laisse apparaître une boule à la fois. Les enfants doivent « deviner » le nombre de boules blanches et noires contenues dans la bouteille, mais ils ne pourront jamais ouvrir cette bouteille pour « vérifier ». ils doivent donc se « convaincre » jusqu’à ce qu’ils jugent inutile une vérification empirique. Le professeur se borne à les encourager à continuer leurs observations (on ne parle jamais de tirages ni de hasard) avec des arguments purement déterministes tels que « si ce que vous croyez est vrai on devrait observer « la même chose » en recommençant ». Il leur fournit les termes techniques au fur et à mesure de leurs besoins : effectifs, distributions… Les élèves fabriquent des « modèles », des bouteilles similaires mais dont ils connaissent la composition et rallongent les séquences d’observations quand ils entrevoient des arguments. Lire la suite

 Résumé : Ce texte présente et résume l’ensemble des travaux qui avaient été menés au COREM sur les probabilités et les statistiques  dans la période 1971-1974.  Cette synthèse a été réalisée à l’intention de l’école XXième Ecole d’été de didactique des mathématiques. Lire la suite

  Résumé : Les élèves ont mis « en aveugle » 5 boules dans une bouteille opaque à bouchon transparent. Ils cherchent à savoir combien de ces boules sont blanches. Ils veulent conclure très vite – on ne peut pas, si on en voit une… mais le professeur les relance sans cesse avec des arguments déterministes. Ils débattent, ils imaginent divers stratagèmes pour se convaincre : compter les différents groupes de 5 qui apparaissent, faire des bouteilles semblables correspondant aux diverses hypothèses,  demander à un ordinateur d’effectuer de nombreuses observations etc. Ils infèrent la fréquence théorique dont les séries d’observations devraient se rapprocher avec le raisonnement suivant : si la bouteille contient deux fois plus de noires (en proportion) que de blanches, on doit voir une boule noire apparaître deux fois plus souvent (de les blanches). Lire la suite

 Résumé : Comment organiser la transposition didactique des connaissances et des pratiques des statisticiens ? Ce cours expose la recherche d’un modèle sous la forme d’une situation fondamentale, à l’aide de la théorie des situations didactiques en mathématiques. La méthode permet de mettre en évidence les relations de la genèse des statistiques avec celle de la pensée logique et d’identifier les principaux obstacles épistémologiques, didactiques et socioculturels. Le cours est illustré par l’expérience d’un processus d’enseignement des statistiques et des probabilités à la fin du primaire. Lire la suite

  Résumé : Ce texte est composé de Notes  - pour le Colloque InterIREM de Périgueux  - pour les débats de la commission Kahane (2001) Ces notes contiennent l’essentiel de idées de l’auteur sur l’enseignement des statistiques et ses difficultés. La première, la plus récente indique un schéma général de curriculums pour les principaux concepts mathématiques élémentaires. La seconde explique les raisons d’éviter l’étude des jeux de hasard et celle du hasard lui-même dans l’enseignement primaire et au collège. Il propose une alternative. Lire la suite

 Les organisateurs avaient préparé trois questions : « Il y a près de quarante ans vous avez mené des expérimentations sur l’introduction de l’aléatoire dès l’école primaire ».  Question 1. Qu’est-ce qui animait les expérimentateurs ? Professeurs, chercheurs et élèves ont été passionnés par les découvertes provoquées par la situation initiale Question 2  Quel bilan en avons-nous tiré ? Nous avons compris les défauts et les bornes que rencontraient des méthodes basées sur le cursus classique. Les élèves ont utilisé les termes habituels : effectifs, distribution, fréquence, ils ont pressenti la loi des grands nombres, manipulé des intervalles de confiance, calculé des fréquences théoriques dans de nouvelles expériences…     Nous avons montré que l’articulation des leçons d’un curriculum pouvait suivre un ordre déterminé par l’enchaînement des questions (ordre épistémologique) et non selon l’ordre de leurs réponses (ordre d’un cours de mathématique) ou un ordre arbitraire prétendu rationnel.    Nous avons montré que les élèves pouvaient apprendre la Statistique et le calcul des probabilités sans invoquer une seule fois le hasard, la chance ou l’adresse.    Nous avons vu que la difficulté d’apprendre des mathématiques était moins dans l’incapacité des élèves que dans les insuffisances de nos connaissances de Didactique. Lire la suite

 Résumé :  La nécessité d’un enseignement des statistiques dans la scolarité de base est devenue indiscutable, mais les difficultés et les dangers de cette entreprise sont moins évidents. Cet article a pour ambition d’évoquer ce que la recherche fondamentale en Didactique des Statistiques peut apporter à la connaissance scientifique et, par là, à l’enseignement. La didactique part aujourd’hui de la spécificité des connaissances pour étudier les conditions optimales de leur apprentissage et de leur enseignement. Lire la suite