Guy Brousseau

Résumé : La première partie du texte présente quelques effets de l’implicite mais impératif et absurde « contrat didactique » : "Topaze", exemple introductif à la notion de contrat didactique, "Jourdain", "Papy", "Diénès", l’abus de l’analogie est dénoncé dans un sketch de l’humoriste Raymond Devos. Le texte présente d’abord quelques "échecs" observés au cours du mouvement des mathématiques modernes : Lire la suite

Nouveau texte de suggestions Présentation Dans les conditions que je connais aujourd’hui assez mal, je crois que vous ne pouvez guère proposer que de modifier les instructions, et seulement de façon à ce que les réformes prescrites ne requièrent aucun engagement financier, ni dans l’équipement, ni dans le recrutement ou dans la formation du personnel, ni, encore moins, dans la recherche, qu’elle soit fondamentale, appliquée ou de développement. Le personnel est harassé par des exigences contradictoires, violenté par une gestion « carotte-bâton » totalement inappropriée et harcelé par un public qui prend l’école comme tête de turc. Ce personnel ne vous offre que peu de ressources nouvelles. - déshabillés de leur mandat d’instituteurs, - dédiés en tant que professeurs à une discipline qui ignore ou même méprise la compétence spécifique nécessaire à leur travail, - sollicités d’acquérir des grades universitaires élevés mais que l’entrée dans la carrière d’enseignant dévalue soudain et qui fait sonner cette entrée comme un échec personnel, - envoyés, sans préparation véritable, effectuer sans soutien des missions contradictoires dans un milieu maintenu hostile, - harcelés au nom d’objectifs flous évalués sans précautions, interprétés sans connaissances spécifiques propres et exploités de façon déloyale… les enseignants ne peuvent offrir qu’une très petite part des ressources que nous voudrions obtenir d’eux. Lire la suite

Ce texte, dépouillé de tout jugement politique, mais dans un contexte très défavorable, est une contribution possible aux réflexions actuelles sur des mesures réalisables à propos d’enseignement des mathématiques. pour lire ou télécharger  Suggestions raisonnables dans un contexte qui l’est moins_2012 Lire la suite

Résumé : Il s’agit d’une collection de notes de lecture personnelles. A. JAFFE et F. QUINN avaient dénoncé les dérives des pratiques des mathématiciens par rapport aux règles DTP classiques : Définitions, théorème, preuve. Ils arguaient que ces pratiques peu orthodoxes contrariaient la progression des recherches. En 1994, William P. THURSTON leur répond. Il oppose à leur vision classique, mais fausse, de l’activité des mathématiciens une description sincère et réaliste des interactions sociales dont, dit-il, a dépendu son activité de mathématicien. Ce texte m’a paru d’une importance capitale pour faire progresser la didactique et l’épistémologie des mathématiques. Ces notes tentent de dire pourquoi. Une, parmi les importantes remarques de Thurston, signale l’importance des interactions entre les mathématiciens. Lire la suite

Résumé : A l’inverse de bien d’autres martyres, celui d’Hypathie (la dernière directrice de la Grande Bibliothèque d’Alexandrie) n’a cessé de donner lieu à des interprétations et à des contestations. Chaque époque y a projeté ses débats idéologiques et ses conceptions.  Le film Agora d’Alejandro Amenabar, présente les étapes d’un débat scientifique qui a duré plus de vingt deux siècles sur la forme et le mouvement des planètes. En vue d’une éventuelle analyse de didactique, GB dénote et commente les longues et nombreuses séquences d’activités didactiques où Hypathie et le moine Ammonios tentent d’acculturer l’esclave Davus, l’un à la Science Grecque, l’autre à la Chrétienté. Qu’est-ce qui fait l’actualité récurrente de cet événement historique ? Lire la suite

Réflexions sur les épisodes didactiques présentés dans « Agora » d’Amenabar 2011 Ce texte présente les notes sur lesquelles s'est appuyée la chronique n°9. Il peut aider ceux qui n'ont pas vu le film. Il fait partie d'un dossier en préparation sur le savoir, l'enseignement et le pouvoir On savait peu de choses sur Hypathie d’Alexandrie à l’époque où John Toland attira l’attention sur le sort de cette femme, mathématicienne qui fut la dernière directrice de la Grande Bibliothèque d’Alexandrie, reconnue dans la littérature byzantine comme un modèle de femme accomplie, vertueuse savante et belle. La réaction immédiate de Thomas Lewis pour défendre Saint Cyril soupçonné par « l’Encyclopédie Byzantine » d’être l’inspirateur du meurtre, fut de déclarer Hypatie « une impudente maîtresse d’école ». La violence et la maladresse de cette réplique et les séquelles de l’affaire ont montré que cet épisode malheureux d’une époque troublée, quelles qu’en soient les péripéties, portait de nos jours une plaie cachée mais toujours saignante. Depuis, de Voltaire à Barrès, sporadiquement, chaque époque a projeté ses débats et ses conceptions sur cet épisode. On en sait un peu plus aujourd’hui sur la vie d’Hypathie, mais si peu qu’on comprend que ce n’est pas l’Histoire qui portera la réponse, c’est la compréhension des questions que cet épisode nous pose. Qu’est-ce qui fait l’actualité récurrente de cet épisode historique? Lire la suite

Récréation : Que valent trois (supposées) preuves contre une rhétorique ingénieuse ? quand les vieux ne veulent pas partager… « 25 : 5 = 14 » Un extrait – bien connu je crois dans le milieu de la Didactique – d’un film américain (inconnu de moi) des années 40-50. http://www.youtube.com/watch?v=oJS8GszWJuQ ) Il peut inspirer bien des réflexions aux didacticiens mathématiciens: sur la pratique dans l’enseignement de « preuves » illusoires, sur les rapports de la rhétorique avec les démarches de preuves, sur la culture du calcul numérique dans l’Amérique des années 40-50, et bien plus encore… Cette mise en scène des fausses preuves a dû avoir un grand succès car elle a été reprise dans plusieurs scènes de plusieurs films à l’époque (notamment avec Abbott et Costello). Et pourquoi fait-elle rire ? Pourquoi nous donne-t-elle cette certaine émotion teintée d’un sentiment de satisfaction tranquille ? Peut-on l’utiliser avec des élèves ? Lire la suite

Chronique n°9 « Agora », Hypathie et la Didactique Le film « Agora » d’Alejandro Amenabar m’a beaucoup intéressé et m’a beaucoup plu. Je regrette que sa distribution n’ait pas été à la hauteur de l’importance de son message, aujourd’hui. Je me bornerai ici à commenter un aspect de son film qui est si rare et si insolite qu’il a me semble-t-il  échappé aux commentateurs que j’ai lus. Il montre de façon remarquable le rôle que jouent la culture, la science et l’éducation dans la conquête et dans l’exercice du pouvoir. Aucun film à ma connaissance n’a consacré autant de temps et de soin à exposer les détails d’une leçon ou d’un raisonnement scientifique. Lire la suite

Passé et Présent de la TSDM Chronique pour un numéro déjà publié (le numéro 9) et pourtant à venir… et d’un autre à venir (le numéro 10) et déjà en cours Depuis de longs mois le Journal ne paraît plus sous sa forme convenue ! Pourtant je travaille beaucoup et certains  textes sont mis sur le site, mais ils ne sont pas présentés correctement. Il suffit qu’une rubrique soit à la traîne pour bloquer tout un numéro. J’ai donc décidé dans un premier temps d’inverser l’ordre des dépôts et de  placer les textes prêts d’abord et de ne mettre le sommaire du numéro qu’après, lorsque les pages sont publiées dans l’ordre où elles viennent. Mais cela n’a pas suffi ! Maintenant le numéros se chevauchent : la pagaille ! Lire la suite

 Résumé :  Cet article montre comment la théorie des situations s’enracine dans les mathématiques et dans le projet social d’en faire une composante ordinaire de l’activité des humains et non pas seulement un élément de culture. Ce projet implique de rompre avec séparation classique entre contenu et méthodes d’enseignement et d’apprentissage. Cette rupture s’accomplit au niveau des situations, au niveau de leur articulation en processus longs, et au niveau de l’organisation et de la conduite des curriculums. Lire la suite

 Résumé : Rappel de définitions, causes de difficultés, diagnostic et décisions, et leur influence sur l’enseignement  Origine des obstacles, manifestations et propriétés caractéristiques.  Ce rappel est accompagné d’exemples classiques pris dans l’enseignement de divers sujets mathématiques et d’une réflexion spécifique à propos de la visualisation spatiale des intégrales triples. Lire la suite

J’ai pris mon premier poste d’instituteur un matin de janvier dans une commune du Lot et Garonne. Une église solitaire perchée sur une hauteur, une école en léger contre bas, une forge tenue par un forgeron célibataire et une maison isolée habitée par une vieille femme qui faisait aux famille le service de donner aux élèves à midi une assiette de soupe. Lire la suite

 Chronique 7   C’est à l’école qu’on a commencé à m’enseigner à nager. A la fin du printemps 1944, notre groupe scolaire avait été envahi par des troupes allemandes et "mongoles" au repos, et les classes étaient dispersées dans des locaux de fortune.  Lire la suite

L'échec et le contrat Résumé :  Ce texte est la transcription d’une interview. L’auteur y évoque la façon dont il a abordé quelques années plus tôt une étude d’ensemble sur les échecs électifs en Mathématiques - la prétendue  « dyscalculie »-. L’échec scolaire de certains enfants dans une seule matière - les mathématiques- est-il vraiment une « maladie » ? Ou bien est-il la manifestation marginale normale d’un processus aléatoire complexe ? Les élèves en échec ont-ils d’autres points communs ? La pose d’un tel diagnostic est elle justifiée? Peut-on en identifier des causes ?  L’orthophonie peut-elle proposer une aide appropriée ? Lire la suite

Résumé Le sujet invite l’auteur à revisiter les objets de la didactique et les principaux concepts de la théorie des situations. La didactique vise d’abord à établir des connaissances scientifiques sur l’enseignement qui puissent garantir que les techniques proposées aux enseignants resteront sous un double contrôle (du professeur et de la théorie). L’article étudie les difficultés de la diffusion de la didactique, écrasée entre deux cultures. Lire la suite