Guy Brousseau

Atelier d’ingénierie et d’analyse des processus didactiques Rationnels et décimaux dans l’enseignement obligatoire (2005-2008) Résumé : Cet atelier avait pour but de permettre aux participants de la XIIIe école d’été de Didactique des Mathématiques de s’initier aux méthodes d’analyse, de conception et de conduite des processus didactiques complexes et des leçons qui les composent : élaboration d’une grille d’analyse des situations didactiques, d’une grille d’analyse des connaissances, et d’une grille d’analyse des processus. Lire la suite

Résumé : La première partie de ce texte expose le thème de la première leçon de didactique des mathématiques, donnée en 1975 par GB dans le cadre du tout nouveau diplôme d’études approfondies en Didactique des Mathématiques, créé cette année là à Bordeaux[1]. Elle avait été précédée par la projection du film. Cet article en contient un synopsis détaillé. Il s’agissait alors essentiellement d’analyser l’ « épisode de l’essai » dans lequel de clowns sans talent essaient d’enseigner à Charlot l’art de faire rire… et d’en tirer diverses réflexions sur la didactique : sur la nécessité des situations pour faire rire et aussi pour enseigner ; sur le rôle de l’attendu et de l’inattendu ; sur les fonctions de l’acteur comparées à celle des actants de la situation didactique ; sur la didactique comme art d’enseigner et enfin sur l’importance critique, aussi bien du dit que du non dit. Lire la suite

Diaporama 12 : Les rationnels et les décimaux au Cours Moyen 2ième année (Version rectifiée) ATTENTION, Un regrettable erreur m'a conduit à mettre sur ce site un brouillon criblé de nombreuses erreurs de toutes sortes au lieu du diaporama annoncé. Les lecteurs qui ont téléchargé ce diaporama (entre le 1 et le 20 octobre), le sont priés de le détruire et de le remplacer par le présent Ce diaporama est une présentation synthétique du curriculum sur les rationnels et les décimaux. Mais il illustre de façon assez détaillée les situations fondamentales qui ouvrent les différentes parties de la construction mathématique. Il fait partie du dossier  "les expériences sur l'enseignement des rationnels et des décimaux 1973-1998", en cours de dépôt sur ce site. Lire la suite

Diaporama : La désignation d’objets, l’énumération et la représentation de collections (5-6 ans) Ce diaporama devance un peu le cours. Il est une des illustrations de sa deuxième partie qui traitera des suites de situations mathématiques : les curriculums l'analyse théorique et expérimentale des dépendances entre les étapes successives des 'apprentissages de notions trop complexes pour être réduites à la fréquentation d'une situation unique. L'analyse théorique empirique et expérimentale des "dépendances" entre les connaissances suscitées et/ou "acquises " et  entre les types de situations, et sa Méthodologie de l'observation L' étude théorique et expérimentale des modes d'articulation des situations connaissances et des savoirs  Méthodologie des recherches expérimentales L'étude empirique de la conduite des suites de leçons jalonnant l'apprentissage d'un concept sur le long terme et des variations qui en découlent permettra d'introduire la troisième partie du cours : la théorie des situations didactiques Lire la suite

  Résumé : Ce texte est composé de Notes  - pour le Colloque InterIREM de Périgueux  - pour les débats de la commission Kahane (2001) Ces notes contiennent l’essentiel de idées de l’auteur sur l’enseignement des statistiques et ses difficultés. La première, la plus récente indique un schéma général de curriculums pour les principaux concepts mathématiques élémentaires. La seconde explique les raisons d’éviter l’étude des jeux de hasard et celle du hasard lui-même dans l’enseignement primaire et au collège. Il propose une alternative. Lire la suite

 Les organisateurs avaient préparé trois questions : « Il y a près de quarante ans vous avez mené des expérimentations sur l’introduction de l’aléatoire dès l’école primaire ».  Question 1. Qu’est-ce qui animait les expérimentateurs ? Professeurs, chercheurs et élèves ont été passionnés par les découvertes provoquées par la situation initiale Question 2  Quel bilan en avons-nous tiré ? Nous avons compris les défauts et les bornes que rencontraient des méthodes basées sur le cursus classique. Les élèves ont utilisé les termes habituels : effectifs, distribution, fréquence, ils ont pressenti la loi des grands nombres, manipulé des intervalles de confiance, calculé des fréquences théoriques dans de nouvelles expériences…     Nous avons montré que l’articulation des leçons d’un curriculum pouvait suivre un ordre déterminé par l’enchaînement des questions (ordre épistémologique) et non selon l’ordre de leurs réponses (ordre d’un cours de mathématique) ou un ordre arbitraire prétendu rationnel.    Nous avons montré que les élèves pouvaient apprendre la Statistique et le calcul des probabilités sans invoquer une seule fois le hasard, la chance ou l’adresse.    Nous avons vu que la difficulté d’apprendre des mathématiques était moins dans l’incapacité des élèves que dans les insuffisances de nos connaissances de Didactique. Lire la suite

 Résumé :  La nécessité d’un enseignement des statistiques dans la scolarité de base est devenue indiscutable, mais les difficultés et les dangers de cette entreprise sont moins évidents. Cet article a pour ambition d’évoquer ce que la recherche fondamentale en Didactique des Statistiques peut apporter à la connaissance scientifique et, par là, à l’enseignement. La didactique part aujourd’hui de la spécificité des connaissances pour étudier les conditions optimales de leur apprentissage et de leur enseignement. Lire la suite

Résumé : L’auteur oppose deux approches de l’enseignement, selon qu’elle privilégie l’idée que la connaissance, son acquisition et sa transmission obéissent à des lois générales  (l’accent est alors porté sur le sujet qui acquiert des connaissances), ou qu’elle mise sur une spécificité des connaissances et s’intéresse aux conditions de leur usage (l’apprentissage est alors plutôt envisagé comme une genèse qui s’élabore). Lire la suite

Résumé La théorie des situations didactiques tient un rôle central dans les recherches sur l’enseignement des mathématiques en France depuis le début des années 70. Un des concepts principaux de cette théorie est « le contrat didactique », un aspect complètement implicite mais essentiel des relations entre l’enseignant et l’étudiant  Dans cet article, nous rapportons la séquence d’enseignement qui a provoqué la formulation initiale de ce concept et qui a validé les premières applications de la théorie. Gaël est un enfant intelligent mais en échec électif en mathématiques. Il est un des neuf cas étudiés entre 1980 et 1985 (au COREM de Bordeaux). En l’observant en classe et en lui proposant diverses situations, didactiques ou a-didactiques, nous avons émis l’hypothèse que Gaël mettait en œuvre une stratégie d’évitement du « conflit de savoir »... Lire la suite

Ce texte raconte quelques épisodes de ma vie où les probabilités, les statistiques et certains apprentissages ont joué un rôle, et qui ont probablement influencé mes recherches ultérieures. Ces souvenirs n'ont rien d'organisé ni d'intentionnel. Ils paraîtront oiseux aux lecteurs pressés de prendre connaissance de méthodes, de travaux et résultats... Mais dans un domaine nouveau comme celui de la didactique, les articles diffusés ne montrent presque rien des connaissances dont sont surgies celles qui ont été retenues, et bien peu des moyens qui ont permis de les choisir,  de les croire fondées, et un jour, bien plus tard, de les rédiger. J'ai essayé de prendre un peu de plaisir à rassembler quelques souvenirs de ma période de libres cavalcades dans la culture mathématique et dans l'enseignement afin de chercher l'origine de l'écheveau de convictions qui m'ont guidé par la suite. Peut-être certains y prendront ils plaisir aussi.  Lire la suite

Chronique 2.  Deux épisodes périscolaire véridiques Les épisodes d'enseignement suscitent souvent des réflexions où sont imbriqués des problèmes d’enseignement, de recherche en didactique et de formation des professeurs, . En voici un exemple. lire la chronique 2 Deux épisodes périscolaires Lire la suite

A l’occasion du congrès quadriennal des mathématiciens du monde entier qui se tient cet été, deux sur les quatre médailles Fields attribuées ont été obtenues par des chercheurs Français. Le nombre de médailles Fields « françaises » est ainsi porté à 11 sur 55 attribuées en tout depuis l’origine de cette récompense en 1936. La France occupe le deuxième rang derrière les Etats-Unis. De plus le Prix Gauss, l’un des trois autres grands prix attribués cette année (les 2 autres sont le Prix Chern à Louis  Nirenberg, et le Prix Nevanlinna à Daniel Spielman.), a été attribué à un autre français (Yves Meyer).  Serait-il incongru, à cette occasion, de rapprocher ces résultats d’un autre évènement ?   Lire la suite