Guy Brousseau

Résumé (courtoisie de l’éditeur) : La théorie des situations permet de fonder l’étude des erreurs sur leur rôle, sur leurs effets et sur leur importance dans les processus didactiques. L’article montre ainsi de nouvelles  classifications et de nouvelles méthodes  d’études, plus proches du travail des professeurs, à qui il fournit ainsi une base de réflexion originale et utile. Lire la suite

Les représentations : étude en théorie des situations didactiques (2004) Résumés (français, anglais)  courtoisie de l’éditeur : Cet article a pour objet de montrer comment la théorie des situations aborde le concept de représentation par ses propres moyens, avec l’ambition de donner un cadre théorique plus approprié aux travaux des didacticiens, trop souvent prisonniers du sens large et vague donné à ce concept en psychologie et en sociologie. Il s’appuie sur les résultats des travaux portant sur la genèse de représentations iconiques des objets, des collections et des relations avec les élèves de 5 ans. Faisant écho aux préoccupations soutenues des chercheurs contemporains, il tend à montrer l’intérêt d’analyser l’apport des didacticiens des mathématiques à l’élaboration de ce nouveau cadre. Lire la suite

 Résumé :  Cet article montre comment la théorie des situations s’enracine dans les mathématiques et dans le projet social d’en faire une composante ordinaire de l’activité des humains et non pas seulement un élément de culture. Ce projet implique de rompre avec séparation classique entre contenu et méthodes d’enseignement et d’apprentissage. Cette rupture s’accomplit au niveau des situations, au niveau de leur articulation en processus longs, et au niveau de l’organisation et de la conduite des curriculums. Lire la suite

 Résumé : Rappel de définitions, causes de difficultés, diagnostic et décisions, et leur influence sur l’enseignement  Origine des obstacles, manifestations et propriétés caractéristiques.  Ce rappel est accompagné d’exemples classiques pris dans l’enseignement de divers sujets mathématiques et d’une réflexion spécifique à propos de la visualisation spatiale des intégrales triples. Lire la suite

  Résumé : Les élèves ont mis « en aveugle » 5 boules dans une bouteille opaque à bouchon transparent. Ils cherchent à savoir combien de ces boules sont blanches. Ils veulent conclure très vite – on ne peut pas, si on en voit une… mais le professeur les relance sans cesse avec des arguments déterministes. Ils débattent, ils imaginent divers stratagèmes pour se convaincre : compter les différents groupes de 5 qui apparaissent, faire des bouteilles semblables correspondant aux diverses hypothèses,  demander à un ordinateur d’effectuer de nombreuses observations etc. Ils infèrent la fréquence théorique dont les séries d’observations devraient se rapprocher avec le raisonnement suivant : si la bouteille contient deux fois plus de noires (en proportion) que de blanches, on doit voir une boule noire apparaître deux fois plus souvent (de les blanches). Lire la suite

 Résumé : Comment organiser la transposition didactique des connaissances et des pratiques des statisticiens ? Ce cours expose la recherche d’un modèle sous la forme d’une situation fondamentale, à l’aide de la théorie des situations didactiques en mathématiques. La méthode permet de mettre en évidence les relations de la genèse des statistiques avec celle de la pensée logique et d’identifier les principaux obstacles épistémologiques, didactiques et socioculturels. Le cours est illustré par l’expérience d’un processus d’enseignement des statistiques et des probabilités à la fin du primaire. Lire la suite

Résumé : Ce texte ne contient que la première partie des contributions de l’auteur aux travaux  de la commission sur l’enseignement des mathématiques présidée par J.P. Kahane en 2000.  Ce sont donc des remarques préliminaires portant sur les conditions des choix à opérer : - l’articulation générale des enseignements de mathématiques à l’école primaire et aux divers niveaux scolaires - l’évolution, voulue ou non des pratiques de l’enseignement de certaines mathématiques à l’école primaire  Lire la suite

Résumé Cet article est une synthèse destinée à présenter quelques originalités de la didactique des mathématiques, à des professeurs de mathématiques accoutumés à envisager des approches plus classiques fondées sur la psychologie ou les sciences de l'éducation. Un court rappel des origines de la théorie des situations mathématiques et une application à l'enseignement des nombres naturels au début de la scolarité permettent d'introduire quelques concepts fondamentaux et leur raison d'être. Lire la suite

Résumé :  Que faut-il entendre par didactique des mathématiques, didactique fondamentale, ingénierie didactique,… Quels rapports entretiennent la didactique des mathématiques avec les mathématiques ?  Comment peuvent elles contribuer à la formation des professeurs de mathématiques ? Pourquoi des études doctorales spécifiques sont elles nécessaires ? Quels débouchés peuvent-elles offrir ? Lire la suite

Résumé : Cet article présente de façon succincte les souvenirs de son auteur sur les circonstances et sur les événements qui ont présidé à l’émergence de la didactique comme « science ».  Il résume sa vision des événements qui se sont déroulés à partir de 1960 et auxquels il a activement participé. Il rappelle les questions posées et les défis de l’entreprise conjuguée des mathématiciens et des professeurs dans les réformes de l’époque. Il rappelle le rôle initial des IREM, puis les difficultés et les enjeux de l’exaltante apparition de la didactique comme  « Science des conditions de la diffusion des connaissances mathématiques utiles aux hommes et à leurs institutions ». Lire la suite

Résumé Cet article est une synthèse : l’auteur récapitule les éléments essentiels de la théorie des situations et  la nature des rapports d’un sujet avec son milieu qui sont irréductiblement typiques d’une connaissance précise. Le jeu est dans un certain sens qu’il précise, le modèle principal de l’activité humaine. Pour être sapiens, homo doit être ludens. En énumérant les Lire la suite

sous titre : L’étude de l’espace et de la géométrie   Résumé  Enseigner l’espace (comment y agir, l’utiliser, le décrire,…) et enseigner la géométrie sont, pour l’école élémentaire et secondaire, deux projets didactiques complémentaires. Aucun ne peut remplacer l’autre, même s’ils ont des relations évidentes. L’article les distingue par leurs situations fondamentales très différentes. Leurs caractéristiques font apparaître trois modèles de relations d’un individu avec l’espace : micro espace, le méso espace, et le macro espace. Des exemples précis de situations d’apprentissage soit de l’espace soit de la géométrie précisent ces distinctions théoriques. La pratique de la géométrie diffère, suivant qu’elle est plutôt ésotérique ou exotérique. De même, la présentation classique de la géométrie favorise à la fois logos (la pensée logique et formelle) et métis (la débrouillardise et l’imagination), en laissant aux figures le soin de traiter implicitement les  questions d’incidence. L’article étudie la possibilité d’organisations des notions qui seraient différentes pour l’apprentissage (chronogenèse) et pour la culture (topogenèse) à la lumière de questions ergonomiques. Il envisage les modifications de pratiques mathématiques (mathématisation, dé mathématisation, qui s’y attachent. Ainsi l’enseignement de la géométrie permet une activité des élèves qui, de manière unanime, est reconnue comme authentiquement mathématique (en particulier la pratique des démonstrations). L’auteur interroge les particularités de ce domaine privilégié pour introduire aux mathématiques et aux sciences. Cette analyse le conduit à mettre en évidence les principales propriétés didactiques des organisations de savoirs. Lire la suite