Guy Brousseau

Résumé : Il s'agit dans ce cours : - de repérer les très nombreux assujettissements de l'enseignant qui s'actualisent successivement ou, et surtout, simultanément dans la relation didactique ; - de les modéliser en termes de "situation didactique" c'est à dire en "jeux" formels qui inscrivent les décisions possibles dans des stratégies, (et les décisions observées dans des stratégies "optimales"). Les décisions qui nous intéressent sont déterminées par les caractères spécifiques du savoir visé et de son usage par les élèves. Les stratégies optimales sont conditionnées par des contraintes que la didactique a pour objet de mettre en évidence ; - de se donner les moyens de confronter les modèles théoriques à la contingence. Celle ci est appréhendée, et même construite, en traitant les observations possibles (de classes, de cours, de textes) à l'aide d'objets et de méthodes adéquates mais moins spécifiques. Lire la suite

Résumé : Notes dont ont été extraits deux textes en Anglais,. Elles évoquent la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elles critiquent l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Il est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont il évoque brièvement l’objet et les méthodes. Il se réfère à un article où W. Thurston oppose les activités réelles des mathématiciens à leur conception orthodoxe : « Définition, Théorème, Preuve». Lire la suite

Résumé : Cette communication évoque la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elle critique l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Elle est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont elle évoque brièvement l’objet et les méthodes. Elle évoque un article où W. Thurston oppose les activités réelles des mathématiciens à leur conception orthodoxe : « Définition, Théorème, Preuve». Lire la suite

Résumé : Cette conférence évoque la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elle critique l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Elle est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont elle évoque brièvement l’objet et les méthodes. Lire la suite

Résumé : Il s’agit d’une collection de notes de lecture personnelles. A. JAFFE et F. QUINN avaient dénoncé les dérives des pratiques des mathématiciens par rapport aux règles DTP classiques : Définitions, théorème, preuve. Ils arguaient que ces pratiques peu orthodoxes contrariaient la progression des recherches. En 1994, William P. THURSTON leur répond. Il oppose à leur vision classique, mais fausse, de l’activité des mathématiciens une description sincère et réaliste des interactions sociales dont, dit-il, a dépendu son activité de mathématicien. Ce texte m’a paru d’une importance capitale pour faire progresser la didactique et l’épistémologie des mathématiques. Ces notes tentent de dire pourquoi. Une, parmi les importantes remarques de Thurston, signale l’importance des interactions entre les mathématiciens. Lire la suite

Résumé : Dans quelle mesure le système didactique (le maître, par exemple) est-il contraint de gérer une représentation des comportements effectifs (et donc variés et provisoires) des élèves et de leurs connaissances transitoires ? Comment satisfait-il cette exigence et/ou comment peut-il y échapper ou en minimiser les contraintes ? Comment opère-t-il pour cela: sur le savoir (trans­positions locales) ; sur l'élève (sa mémoire); sur le milieu, etc.? Le système di­dactique a-t-il une «mémoire» ? Quelles en seraient les conséquences et quelles conjectures peut-on proposer : Lire la suite

Résumé détaillé    Partie A- La modélisation des situations à usage didactique Il s'agit de rassembler un certain nombre de concepts introduits depuis quelques années déjà, et de les organiser de façon à les faire apparaître comme des éléments d'une théorie. La méthode d'exposition choisie est assez lente car elle fait dépendre l'introduction de chaque concept nouveau de trois problématiques distinctes. Lire la suite

Résumé : Le but de ce texte est d'engager une réflexion sur ce qui constitue jusqu'ici le champ de la didactique des mathématiques et sur son développement. Elle est présentée comme la science des conditions spécifiques de la diffusion des connaissances mathématiques utiles au fonctionnement des institutions humaines. Dans une première partie de l’article, les fonctions sociales assignées à ce domaine de recherche sont décrites comme des défis mortels auxquels il est confronté. L’obligation de remplir immédiatement une fonction sociale, de se présenter selon les canons et les pratiques d’une science établie, de déterminer des orientations pour l’éducation, de proposer des solutions pratiques pour tous les problèmes des divers niveaux scolaires et universitaire et de toutes les institutions en présence, se plier au développement que d’autres sciences hasardent en direction de l’enseignement, etc.  La didactique est l’objet d’attentes démesurées et de critiques excessives. Les contraintes externes et internes portant sur son développement sont ensuite  analysées. L’auteur indique alors quelques voies importantes pour le futur de la discipline. Lire la suite

Résumé : Cet article présente trois aspects fondamentaux de l’ingénierie didactique :                   - l’ingénierie des situations a-didactiques (isolées)  (situations mathématiques) ;             - l’ingénierie du contrat didactique des processus longs et de la transposition               (systèmes didactiques généraux) ;             - l’ingénierie des grands systèmes didactiques réels (exemples : les processus psychodynamiques de Dienès et les heuristiques de Polya). Lire la suite

Résumé Ce texte est la conférence d’ouverture d’un colloque. Il fait une présentation générale de l’intérêt de la didactique des mathématiques pour la formation et la pratique des professeurs, et pour l’organisation sociale de la diffusion des savoirs. Il situe les apports de cette discipline (approche scientifique, théorique et expérimentale des phénomènes d’enseignement et d’apprentissage) qui s’intéresse à la spécificité des contenus, par rapport à d’autres (pédagogie, méthodologie, psychologie, etc.). Lire la suite

 Dans cet article, l’auteur examine et discute la reprise en didactique des mathématiques de la notion d’obstacle épistémologique forgée par Gaston Bachelard (1938). Pour cela, il met en évidence certains caractères spécifiques de cette notion, notamment le fait qu’un obstacle épistémologique soit constitutif de la connaissance achevée. Lire la suite

Résumé Les situations a didactiques présentées ici forment un tout et se placent dans les cursus scolaire juste après « la leçon fondamentale du nombre naturel ». Les trois situations de bases : fabrications de bracelets, préparation du goûter, et jeu de la banque et des billes, conduisent les élèves au seuil de l’étude des opérations sur les nombres à deux chiffres. Leur originalité réside dans le fait qu’elles introduisent directement le milieu dans lequel se définissent les opérations sur les classes et sur les nombres en faisant manipuler, énumérer, dénombrer, ranger, distribuer plusieurs collections ou classes d’objets à la fois. Une progression très étudiée des variantes des trois jeux fait mettre en place l’essentiel des connaissances d’arithmétique du niveau CP. Les situations didactiques sont classiques, mais elles laissent toute leur place aux découvertes et à la construction personnelle des routines. Lire la suite