Guy Brousseau

Dossier n° 8 Les premiers pas de la Didactique 2. Les avatars du diagramme de Venn Présentation des dossiers 7 et 8 Le dossier 8 est centré sur un objet précis : l’utilisation du diagramme de Venn. A mesure que les souvenirs des faits s’estompaient, la contre-réforme, après les invectives et les affirmations péremptoires, utilisait le fameux « tricercle » emblématique pour montrer doctement aux néophytes, la prétendue sottise des réformateurs. Il s’agit ici de montrer … la vérité. Les dossiers 7 et 8 visent à rappeler quelques uns des problèmes soulevés par l’utilisation du concept d’« ensemble », comme moyen d’expression, comme moyen d’étude (de la logique par exemple) et comme objet d’enseignement à l’école primaire et au collège. Lire la suite

Dossier n° 7 Les premiers pas de la Didactique 1. Les « parties d’un ensemble » à l’école 1970 Présentation des dossiers 7 et 8 Les dossiers 7 et 8 visent à rappeler quelques uns des problèmes soulevés par l’utilisation du concept d’« ensemble », comme moyen d’expression, comme moyen d’étude (de la logique par exemple) et comme objet d’enseignement à l’école primaire et au collège. Ils ne sont pas composés d’articles mais de documents de Travail. Nous avons écarté les cours de mathématiques proprement dit. Ils rassemblent donc quelques documents de travail typiques, choisis parmi ceux diffusés par l’IREM de Bordeaux entre 1970 et 1974 à l’intention des enseignants du primaire et de leurs formateurs. Lire la suite

 Résumé Le diagramme de Venn est introduit ici comme une traduction graphique des chaînes engendrées par les tables de vérités pour n attributs. Autrement dit comme la représentation des parties engendrées par n parties fondamentales d’un ensemble référentiel. Elle en précise les conditions de la représentation récursive des ensembles engendrés par 2, 3, 4, … parties fondamentales : A l’ordre n il s’agit de construire un arc fermé qui coupe les 2n-1 parties engendrées par les n-1 premières en satisfaisant les conditions de la représentation. Lire la suite

Le dossier « Statistiques n°2 » (1974-2009) Présentation Le dossier « statistiques 2 » que nous présentons aujourd’hui est consacré à la reprise et à l’amélioration en 1973-1974 d’une de nos expériences de 1972-73 XXX et à ce qui s’ensuivit jusqu’en 2009. Cette expérience tient une place importante -         dans le développement de plusieurs questions scientifiques fondamentales de Didactique des mathématiques sur l’articulation des apprentissages de connaissances -         et dans la conception de l’enseignement des probabilités dans l’enseignement de base (primaire et secondaire). Lire la suite

Résumé : Ce curriculum est une introduction au test d’hypothèse. La situation fondamentale est la suivante une bouteille contient 5 boules, son bouchon transparent laisse apparaître une boule à la fois. Les enfants doivent « deviner » le nombre de boules blanches et noires contenues dans la bouteille, mais ils ne pourront jamais ouvrir cette bouteille pour « vérifier ». ils doivent donc se « convaincre » jusqu’à ce qu’ils jugent inutile une vérification empirique. Le professeur se borne à les encourager à continuer leurs observations (on ne parle jamais de tirages ni de hasard) avec des arguments purement déterministes tels que « si ce que vous croyez est vrai on devrait observer « la même chose » en recommençant ». Il leur fournit les termes techniques au fur et à mesure de leurs besoins : effectifs, distributions… Les élèves fabriquent des « modèles », des bouteilles similaires mais dont ils connaissent la composition et rallongent les séquences d’observations quand ils entrevoient des arguments. Lire la suite

 Résumé : Ce texte présente et résume l’ensemble des travaux qui avaient été menés au COREM sur les probabilités et les statistiques  dans la période 1971-1974.  Cette synthèse a été réalisée à l’intention de l’école XXième Ecole d’été de didactique des mathématiques. Lire la suite

Titre : Peut-on améliorer le calcul des produits de nombres naturels ?  1973 Résumé Cet article résume les résultats d’enquêtes sur les difficultés rencontrées par les élèves dans le calcul des multiplications. Ces résultats corroborent les conclusions de la modélisation ergonomique. Il avance quelques propositions destinées à améliorer le calcul « à la plume » des multiplications, enseigné à l’école primaire. En se fondant sur une similitude formelle des algorithmes avec les théories mathématiques l’auteur propose d’étendre cette méthode à l’étude de l’enseignement des mathématiques elles-mêmes. Lire la suite

Résumé L’auteur présente la méthode qui lui permet de concevoir des séries de leçons et d’activités en organisant, en vue d’un apprentissage nouveau, les relations des enfants avec un milieu (soit les premiers éléments de ce qui deviendra la Théorie des Situations didactiques). Il explicite les différences significatives entre plusieurs processus dialectiques et les schémas qui modélisent ces interactions en situations de types différents (action, formulation, validation).  Voir en annexe: Un exemple de processus de mathématisation Lire la suite

  Ce petit texte a été écrit entre 1969 et 1971, au moment où l’IREM de Bordeaux commençait a organiser la formation des enseignants, avançait vers la réalisation d’un centre d’observation et de recherches et évaluait dans toutes les directions les projets de recherches à entreprendre. Il représente les premiers pas en direction des recherches sur l'enseignement des statistiques et des probabilités qui suivront Lire la suite

 Résumé La première partie de cet article « Généralités sur l’Enseignement des Probabilités au niveau élémentaire » inventorie d’abord et commente brièvement les objectifs possibles d’un enseignement des probabilités et des statistiques à l’école primaire  proposés dans un document de l’OCDE. Il les commente ensuite de divers points de vue : psychologie, épistémologie, didactique. Il montre que le « processus psychodynamique de Diénès » ne peut pas s’appliquer dans ce domaine mathématique précis et il en tire des conclusions sur les théories en didactique. Lire la suite

 Résumé     Une éducation qui tendrait à tirer le « meilleur parti » de possibilités de chaque  élève, distribuerait leurs « niveaux » à la fin des études, suivant des courbes gaussiennes. Or, les offres d’emplois, qui traduisent la demande de la  société industrielle suivent une distribution sur le niveau scolaire grossièrement bimodale. L’inadaptation de ces deux courbes créée des difficultés sociales que l’enseignement essaie de prévenir en accommodant les niveaux par la sélection. Cette bimodalité culturelle détermine en fait deux cultures et fait obstacle à la gestion démocratique de la société. L’effet est visible surtout en mathématiques. L’auteur exprime l’idée qu’une modification dans la conception du savoir mathématique, de sa construction, de sa pratique, et de son apprentissage serait une condition nécessaire au maintien de l’homogénéité culturelle de la société.   Lire la suite