Guy Brousseau

Diaporama 13 : Premier enseignement de la Statistique au CM2 Partie 1 Le récit du curriculum Le premier de ces deux diaporamas, « le récit » est une présentation synthétique de toutes les étapes d’un curriculum expérimental visant à initier les élèves du CM2 à la Statistique et aux mesures d’évènements. La mise en expérimentation de ce curriculum n’avait pas pour but de préparer le développement à court terme d’une méthode d’enseignement mais de répondre à des questions scientifiques importantes. Lire la suite

Résumé : La première partie du texte présente quelques effets de l’implicite mais impératif et absurde « contrat didactique » : "Topaze", exemple introductif à la notion de contrat didactique, "Jourdain", "Papy", "Diénès", l’abus de l’analogie est dénoncé dans un sketch de l’humoriste Raymond Devos. Le texte présente d’abord quelques "échecs" observés au cours du mouvement des mathématiques modernes : Lire la suite

Résumé : L’exemple d’un épisode littéraire célèbre (effet « Topaze ») permet d’évoquer les dérives auxquelles conduisent les exigences tacites réciproques du professeur et de l’élève.  L’interprétation de ces exigences en termes de contrat, dit « contrat didactique », conduit à des situations absurdes où les injonctions paradoxales se soldent par des ruptures. Ce supposé contrat a des effets divers dont l’article fait un inventaire rapide : l’effet « Jourdain », le glissement méta, l’abus de l’analogie, sont évoqués… Un des principaux effets de ce contrat est une modification des rapports des élèves au savoir et à son contexte par dé et re contextualisation,  dé et re personnalisation qui décrivent la transposition didactique. Lire la suite

Résumé : Ensemble des conditions extérieures dans lesquelles vit et se développe un individu humain, le milieu joue un rôle important dans la détermination des connaissances que le sujet, son antagoniste, doit développer pour contrôler une situation d'action. Les théories modernes lui assignent un rôle fondamen­tal dans les apprentissages. De ce point de vue, une part importante de l'en­seignement paraît consister en la réorganisation d'un milieu favorable aux adaptations a-didactiques. Encore faut-il savoir quelles conditions didactiques de dévolution il convient de réaliser pour que l'élève puisse entrer dans un tel contrat. Dans une situation de validation d'un savoir, le milieu devient, de plus, le lieu de fonctionnement et la référence, implicite ou explicite, des connaissances correspondantes. II devient donc par là un objet culturel et épistémologique d'enseignement. Lire la suite

Résumé : Il s'agit dans ce cours : - de repérer les très nombreux assujettissements de l'enseignant qui s'actualisent successivement ou, et surtout, simultanément dans la relation didactique ; - de les modéliser en termes de "situation didactique" c'est à dire en "jeux" formels qui inscrivent les décisions possibles dans des stratégies, (et les décisions observées dans des stratégies "optimales"). Les décisions qui nous intéressent sont déterminées par les caractères spécifiques du savoir visé et de son usage par les élèves. Les stratégies optimales sont conditionnées par des contraintes que la didactique a pour objet de mettre en évidence ; - de se donner les moyens de confronter les modèles théoriques à la contingence. Celle ci est appréhendée, et même construite, en traitant les observations possibles (de classes, de cours, de textes) à l'aide d'objets et de méthodes adéquates mais moins spécifiques. Lire la suite

Dossier n°11 Le « contrat et la gestion didactiques » Ce dossier rassemble les textes et les notes de cours ou de conférences,  qui ont accompagné l’émergence du concept de « contrat » en matière de d’enseignement des mathématiques. La plupart de ces textes reprennent des fragments de textes antérieurs, parfois sans changement (pas même des corrections orthographiques), parfois en les corrigeant sensiblement sans que jamais une synthèse m’apparaisse comme satisfaisante. Il est difficile pour un chercheur de poser son sac tant qu’il lui semble que son travail présente tant d’imperfections et en même temps tant de promesses. De sorte que mes résultats sont éparpillés dans une histoire qui commence en 1975 (voir sur ce site le texte Charlie Chaplin et la Didactique 1975-2010) et se poursuit jusqu’à aujourd’hui. Les réflexions sur ce qu’attendent l’un de l’autre les deux protagonistes de la relation didactique, se sont d’abord imposées à moi au cours de mes observations d’élèves en difficultés. On trouvera leurs traces dans le dossier 4 « les échecs électifs en mathématiques dans l’enseignement élémentaire 1980 ». Ces attentes mutuelles ont une propriété étonnante : elles expriment des désirs incompatibles mais elles sont pourtant considérées comme si naturelles qu’elles s’imposent comme un contrat. On croît que si le professeur est un bon professeur, l’élève automatiquement apprend, et que si l’élève est un bon élève, le professeur peut remplir son contrat. En réalité si chacun se contente de faire ce qui est prescrit dans ce supposé contrat, l’apprentissage n’a pas lieu. (voir l’échec et le contrat 1980). Si le professeur propose un problème que l’élève ne sait pas résoudre, l’élève accuse  le professeur d’incompétence, s’il donne la solution, l’élève n’a pas l’occasion de la produire lui-même et de se l’approprier. Au mieux il peut adhérer, mais la connaissance lui reste extérieure. C’est l’essence de la violence symbolique dont parle Bourdieu.  Les ... Lire la suite

Nouveau texte de suggestions Présentation Dans les conditions que je connais aujourd’hui assez mal, je crois que vous ne pouvez guère proposer que de modifier les instructions, et seulement de façon à ce que les réformes prescrites ne requièrent aucun engagement financier, ni dans l’équipement, ni dans le recrutement ou dans la formation du personnel, ni, encore moins, dans la recherche, qu’elle soit fondamentale, appliquée ou de développement. Le personnel est harassé par des exigences contradictoires, violenté par une gestion « carotte-bâton » totalement inappropriée et harcelé par un public qui prend l’école comme tête de turc. Ce personnel ne vous offre que peu de ressources nouvelles. - déshabillés de leur mandat d’instituteurs, - dédiés en tant que professeurs à une discipline qui ignore ou même méprise la compétence spécifique nécessaire à leur travail, - sollicités d’acquérir des grades universitaires élevés mais que l’entrée dans la carrière d’enseignant dévalue soudain et qui fait sonner cette entrée comme un échec personnel, - envoyés, sans préparation véritable, effectuer sans soutien des missions contradictoires dans un milieu maintenu hostile, - harcelés au nom d’objectifs flous évalués sans précautions, interprétés sans connaissances spécifiques propres et exploités de façon déloyale… les enseignants ne peuvent offrir qu’une très petite part des ressources que nous voudrions obtenir d’eux. Lire la suite

Résumé : Cet article relève quelques difficultés des élèves de l’enseignement supérieur, secondaire et primaire En comparant ces difficultés il met en évidence le rôle qu’y jouent des difficultés de l’énumération de collections et s’interroge sur la difficulté des enseignants à identifier l’origine de ces difficultés. Il prend alors ces observations comme le sujet d’une étude méthodologique : comment une théorie didactique peut elle intervenir en l’absence du concept  mathématique qui serait nécessaire ? Il décrit alors la méthode d’analyse et explicite une situation fondamentale et l’exemplifie par une situation pour des élèves d’école maternelle. Lire la suite

Résumé Huit Exemples inductifs et introductifs sont suivis d'une Méthode d’étude, qui constitue une modélisation progressive. Sur l'exemple 1 une modélisation propose la structure de base, l'objet de la situation, l'étude de la connaissance transmise et les caractéristique de cette situation et notamment celle des ostensifs qu'elle présente. Les autres exemples permettent successivement d'interroger le processus d'ostension à propos de divers objets mathématiques, logiques ou d’œuvres  d'art. Lire la suite

Ce texte, dépouillé de tout jugement politique, mais dans un contexte très défavorable, est une contribution possible aux réflexions actuelles sur des mesures réalisables à propos d’enseignement des mathématiques. pour lire ou télécharger  Suggestions raisonnables dans un contexte qui l’est moins_2012 Lire la suite

Résumé (courtoisie de l’éditeur) : La théorie des situations permet de fonder l’étude des erreurs sur leur rôle, sur leurs effets et sur leur importance dans les processus didactiques. L’article montre ainsi de nouvelles  classifications et de nouvelles méthodes  d’études, plus proches du travail des professeurs, à qui il fournit ainsi une base de réflexion originale et utile. Lire la suite

Atelier d’ingénierie et d’analyse des processus didactiques Rationnels et décimaux dans l’enseignement obligatoire (2005-2008) Résumé : Cet atelier avait pour but de permettre aux participants de la XIIIe école d’été de Didactique des Mathématiques de s’initier aux méthodes d’analyse, de conception et de conduite des processus didactiques complexes et des leçons qui les composent : élaboration d’une grille d’analyse des situations didactiques, d’une grille d’analyse des connaissances, et d’une grille d’analyse des processus. Lire la suite

Les représentations : étude en théorie des situations didactiques (2004) Résumés (français, anglais)  courtoisie de l’éditeur : Cet article a pour objet de montrer comment la théorie des situations aborde le concept de représentation par ses propres moyens, avec l’ambition de donner un cadre théorique plus approprié aux travaux des didacticiens, trop souvent prisonniers du sens large et vague donné à ce concept en psychologie et en sociologie. Il s’appuie sur les résultats des travaux portant sur la genèse de représentations iconiques des objets, des collections et des relations avec les élèves de 5 ans. Faisant écho aux préoccupations soutenues des chercheurs contemporains, il tend à montrer l’intérêt d’analyser l’apport des didacticiens des mathématiques à l’élaboration de ce nouveau cadre. Lire la suite

Présentation du Dossier n° 10  « Introduction à l’étude de Phénomènes macro-didactiques » Ce dossier rassemble des textes qui ont précédé ou accompagné la naissance d’une idée : les phénomènes de didactique ne sont pas confinés dans la relation entre un élève, un savoir et un professeur. En introduisant le milieu et en montrant son rôle, la théorie des situations mathématiques a cassé la noix. Le professeur n’est plus le Deus ex machina de l’enseignement des mathématiques. Avec la théorie des situations didactiques il est devenu le maillon d’une chaîne de pseudos contrats et de transpositions bilatérales entre la société et chaque néophyte. Mais les phénomènes qui surgissent à cause des contraintes contradictoires pesant sur cette chaîne de contrats (et de l’inadéquation de nos connaissances à leur propos), établissent une dépendance réciproque entre ce qui se passe dans les classes et tout un réseau de conditions économiques, culturelles et politiques complexe qui concerne la société toute entière. Nous en verrons des exemples dans un prochain dossier Lire la suite

Résumé : Notes dont ont été extraits deux textes en Anglais,. Elles évoquent la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elles critiquent l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Il est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont il évoque brièvement l’objet et les méthodes. Il se réfère à un article où W. Thurston oppose les activités réelles des mathématiciens à leur conception orthodoxe : « Définition, Théorème, Preuve». Lire la suite