This table presents upper one-sided and two-sided critical values for the Mann-Whitney $U$ statistic. Lower one-sided critical values are computed from the upper one-sided critical value (at the same significance level) as $(M \cdot N) - U$. The Wilcoxon two-sample statistic, $W$, is related to $U$ by the equation $W = (M \cdot N) + (M \cdot (M + 1)/2) - U$, where $W$ is the sum of the ranks of the sample of size $M$ in the combined sample.

Table 1: Critical values for the Mann-Whitney (Wilcoxon) statistic.

	One-sided $\alpha$
		.10	.05	.025	.01	.005	.001
	Two-sided $\alpha$
		.20	.10	.05	.02	.01	.002
$n$	$m$
3	2	6	--	--	--	--	--
3	3	8	9	--	--	--	--
4	2	8	--	--	--	--	--
4	3	11	12	--	--	--	--
4	4	13	15	16	--	--	--
5	2	9	10	--	--	--	--
5	3	13	14	15	--	--	--
5	4	16	18	19	20	--	--
5	5	20	21	23	24	25	--
6	2	11	12	--	--	--	--
6	3	15	16	17	--	--	--
6	4	19	21	22	23	24	--
6	5	23	25	27	28	29	--
6	6	27	29	31	33	34	--
7	2	13	14	--	--	--	--
7	3	17	19	20	21	--	--
7	4	22	24	25	27	28	--
7	5	27	29	30	32	34	--
7	6	31	34	36	38	39	42
7	7	36	38	41	43	45	48
8	2	14	15	16	--	--	--
8	3	19	21	22	24	--	--
8	4	25	27	28	30	31	--
8	5	30	32	34	36	38	40
8	6	35	38	40	42	44	47
8	7	40	43	46	49	50	54
8	8	45	49	51	55	57	60
9	1	9	--	--	--	--	--
9	2	16	17	18	--	--	--
9	3	22	23	25	26	27	--
9	4	27	30	32	33	35	--
9	5	33	36	38	40	42	44
9	6	39	42	44	47	49	52
9	7	45	48	51	54	56	60
9	8	50	54	57	61	63	67
9	9	56	60	64	67	70	74
10	1	10	--	--	--	--	--
10	2	17	19	20	--	--	--
10	3	24	26	27	29	30	--
10	4	30	33	35	37	38	40
10	5	37	39	42	44	46	49
10	6	43	46	49	52	54	57
10	7	49	53	56	59	61	65
10	8	56	60	63	67	69	74
10	9	62	66	70	74	77	82
10	10	68	73	77	81	84	90
11	1	11	--	--	--	--	--
11	2	19	21	22	--	--	--
11	3	26	28	30	32	33	--
11	4	33	36	38	40	42	44
11	5	40	43	46	48	50	53
11	6	47	50	53	57	59	62
11	7	54	58	61	65	67	71
11	8	61	65	69	73	75	80
11	9	68	72	76	81	83	89
11	10	74	79	84	88	92	98
11	11	81	87	91	96	100	106
12	1	12	--	--	--	--	--
12	2	20	22	23	--	--	--
12	3	28	31	32	34	35	--
12	4	36	39	41	43	45	48
12	5	43	47	49	52	54	58
12	6	51	55	58	61	63	68
12	7	58	63	66	70	72	77
12	8	66	70	74	79	81	87
12	9	73	78	82	87	90	96
12	10	81	86	91	96	99	106
12	11	88	94	99	104	108	115
12	12	95	102	107	113	117	124
13	1	13	--	--	--	--	--
13	2	22	24	25	26	--	--
13	3	30	33	35	37	38	--
13	4	39	42	44	47	49	51
13	5	47	50	53	56	58	62
13	6	55	59	62	66	68	73
13	7	63	67	71	75	78	83
13	8	71	76	80	84	87	93
13	9	79	84	89	94	97	103
13	10	87	93	97	103	106	113
13	11	95	101	106	112	116	123
13	12	103	109	115	121	125	133
13	13	111	118	124	130	135	143
14	1	14	--	--	--	--	--
14	2	23	25	27	28	--	--
14	3	32	35	37	40	41	--
14	4	41	45	47	50	52	55
14	5	50	54	57	60	63	67
14	6	59	63	67	71	73	78
14	7	67	72	76	81	83	89
14	8	76	81	86	90	94	100
14	9	85	90	95	100	104	111
14	10	93	99	104	110	114	121
14	11	102	108	114	120	124	132
14	12	110	117	123	130	134	143
14	13	119	126	132	139	144	153
14	14	127	135	141	149	154	164
15	1	15	--	--	--	--	--
15	2	25	27	29	30	--	--
15	3	35	38	40	42	43	--
15	4	44	48	50	53	55	59
15	5	53	57	61	64	67	71
15	6	63	67	71	75	78	83
15	7	72	77	81	86	89	95
15	8	81	87	91	96	100	106
15	9	90	96	101	107	111	118
15	10	99	106	111	117	121	129
15	11	108	115	121	128	132	141
15	12	117	125	131	138	143	152
15	13	127	134	141	148	153	163
15	14	136	144	151	159	164	174
15	15	145	153	161	169	174	185
16	1	16	--	--	--	--	--
16	2	27	29	31	32	--	--
16	3	37	40	42	45	46	--
16	4	47	50	53	57	59	62
16	5	57	61	65	68	71	75
16	6	67	71	75	80	83	88
16	7	76	82	86	91	94	101
16	8	86	92	97	102	106	113
16	9	96	102	107	113	117	125
16	10	106	112	118	124	129	137
16	11	115	122	129	135	140	149
16	12	125	132	139	146	151	161
16	13	134	143	149	157	163	173
16	14	144	153	160	168	174	185
16	15	154	163	170	179	185	197
16	16	163	173	181	190	196	208
17	1	17	--	--	--	--	--
17	2	28	31	32	34	--	--
17	3	39	42	45	47	49	51
17	4	50	53	57	60	62	66
17	5	60	65	68	72	75	80
17	6	71	76	80	84	87	93
17	7	81	86	91	96	100	106
17	8	91	97	102	108	112	119
17	9	101	108	114	120	124	132
17	10	112	119	125	132	136	145
17	11	122	130	136	143	148	158
17	12	132	140	147	155	160	170
17	13	142	151	158	166	172	183
17	14	153	161	169	178	184	195
17	15	163	172	180	189	195	208
17	16	173	183	191	201	207	220
17	17	183	193	202	212	219	232
18	1	18	--	--	--	--	--
18	2	30	32	34	36	--	--
18	3	41	45	47	50	52	54
18	4	52	56	60	63	66	69
18	5	63	68	72	76	79	84
18	6	74	80	84	89	92	98
18	7	85	91	96	102	105	112
18	8	96	103	108	114	118	126
18	9	107	114	120	126	131	139
18	10	118	125	132	139	143	153
18	11	129	137	143	151	156	166
18	12	139	148	155	163	169	179
18	13	150	159	167	175	181	192
18	14	161	170	178	187	194	206
18	15	172	182	190	200	206	219
18	16	182	193	202	212	218	232
18	17	193	204	213	224	231	245
18	18	204	215	225	236	243	258
19	1	18	19	--	--	--	--
19	2	31	34	36	37	38	--
19	3	43	47	50	53	54	57
19	4	55	59	63	67	69	73
19	5	67	72	76	80	83	88
19	6	78	84	89	94	97	103
19	7	90	96	101	107	111	118
19	8	101	108	114	120	124	132
19	9	113	120	126	133	138	146
19	10	124	132	138	146	151	161
19	11	136	144	151	159	164	175
19	12	147	156	163	172	177	188
19	13	158	167	175	184	190	202
19	14	169	179	188	197	203	216
19	15	181	191	200	210	216	230
19	16	192	203	212	222	230	244
19	17	203	214	224	235	242	257
19	18	214	226	236	248	255	271
19	19	226	238	248	260	268	284
20	1	19	20	--	--	--	--
20	2	33	36	38	39	40	--
20	3	45	49	52	55	57	60
20	4	58	62	66	70	72	77
20	5	70	75	80	84	87	93
20	6	82	88	93	98	102	108
20	7	94	101	106	112	116	124
20	8	106	113	119	126	130	139
20	9	118	126	132	140	144	154
20	10	130	138	145	153	158	168
20	11	142	151	158	167	172	183
20	12	154	163	171	180	186	198
20	13	166	176	184	193	200	212
20	14	178	188	197	207	213	226
20	15	190	200	210	220	227	241
20	16	201	213	222	233	241	255
20	17	213	225	235	247	254	270
20	18	225	237	248	260	268	284
20	19	237	250	261	273	281	298
20	20	249	262	273	286	295	312