This table presents upper one-sided and two-sided critical values for the Mann-Whitney $U$ statistic. Lower one-sided critical values are computed from the upper one-sided critical value (at the same significance level) as $(M \cdot N) - U$. The Wilcoxon two-sample statistic, $W$, is related to $U$ by the equation $W = (M \cdot N) + (M \cdot (M + 1)/2) - U$, where $W$ is the sum of the ranks of the sample of size $M$ in the combined sample.
Table 1: Critical values for the Mann-Whitney (Wilcoxon) statistic.
  One-sided $\alpha$
    .10 .05 .025 .01 .005 .001
  Two-sided $\alpha$
    .20 .10 .05 .02 .01 .002
$n$ $m$            
3 2 6 -- -- -- -- --
3 3 8 9 -- -- -- --
4 2 8 -- -- -- -- --
4 3 11 12 -- -- -- --
4 4 13 15 16 -- -- --
5 2 9 10 -- -- -- --
5 3 13 14 15 -- -- --
5 4 16 18 19 20 -- --
5 5 20 21 23 24 25 --
6 2 11 12 -- -- -- --
6 3 15 16 17 -- -- --
6 4 19 21 22 23 24 --
6 5 23 25 27 28 29 --
6 6 27 29 31 33 34 --
7 2 13 14 -- -- -- --
7 3 17 19 20 21 -- --
7 4 22 24 25 27 28 --
7 5 27 29 30 32 34 --
7 6 31 34 36 38 39 42
7 7 36 38 41 43 45 48
8 2 14 15 16 -- -- --
8 3 19 21 22 24 -- --
8 4 25 27 28 30 31 --
8 5 30 32 34 36 38 40
8 6 35 38 40 42 44 47
8 7 40 43 46 49 50 54
8 8 45 49 51 55 57 60
9 1 9 -- -- -- -- --
9 2 16 17 18 -- -- --
9 3 22 23 25 26 27 --
9 4 27 30 32 33 35 --
9 5 33 36 38 40 42 44
9 6 39 42 44 47 49 52
9 7 45 48 51 54 56 60
9 8 50 54 57 61 63 67
9 9 56 60 64 67 70 74
10 1 10 -- -- -- -- --
10 2 17 19 20 -- -- --
10 3 24 26 27 29 30 --
10 4 30 33 35 37 38 40
10 5 37 39 42 44 46 49
10 6 43 46 49 52 54 57
10 7 49 53 56 59 61 65
10 8 56 60 63 67 69 74
10 9 62 66 70 74 77 82
10 10 68 73 77 81 84 90
11 1 11 -- -- -- -- --
11 2 19 21 22 -- -- --
11 3 26 28 30 32 33 --
11 4 33 36 38 40 42 44
11 5 40 43 46 48 50 53
11 6 47 50 53 57 59 62
11 7 54 58 61 65 67 71
11 8 61 65 69 73 75 80
11 9 68 72 76 81 83 89
11 10 74 79 84 88 92 98
11 11 81 87 91 96 100 106
12 1 12 -- -- -- -- --
12 2 20 22 23 -- -- --
12 3 28 31 32 34 35 --
12 4 36 39 41 43 45 48
12 5 43 47 49 52 54 58
12 6 51 55 58 61 63 68
12 7 58 63 66 70 72 77
12 8 66 70 74 79 81 87
12 9 73 78 82 87 90 96
12 10 81 86 91 96 99 106
12 11 88 94 99 104 108 115
12 12 95 102 107 113 117 124
13 1 13 -- -- -- -- --
13 2 22 24 25 26 -- --
13 3 30 33 35 37 38 --
13 4 39 42 44 47 49 51
13 5 47 50 53 56 58 62
13 6 55 59 62 66 68 73
13 7 63 67 71 75 78 83
13 8 71 76 80 84 87 93
13 9 79 84 89 94 97 103
13 10 87 93 97 103 106 113
13 11 95 101 106 112 116 123
13 12 103 109 115 121 125 133
13 13 111 118 124 130 135 143
14 1 14 -- -- -- -- --
14 2 23 25 27 28 -- --
14 3 32 35 37 40 41 --
14 4 41 45 47 50 52 55
14 5 50 54 57 60 63 67
14 6 59 63 67 71 73 78
14 7 67 72 76 81 83 89
14 8 76 81 86 90 94 100
14 9 85 90 95 100 104 111
14 10 93 99 104 110 114 121
14 11 102 108 114 120 124 132
14 12 110 117 123 130 134 143
14 13 119 126 132 139 144 153
14 14 127 135 141 149 154 164
15 1 15 -- -- -- -- --
15 2 25 27 29 30 -- --
15 3 35 38 40 42 43 --
15 4 44 48 50 53 55 59
15 5 53 57 61 64 67 71
15 6 63 67 71 75 78 83
15 7 72 77 81 86 89 95
15 8 81 87 91 96 100 106
15 9 90 96 101 107 111 118
15 10 99 106 111 117 121 129
15 11 108 115 121 128 132 141
15 12 117 125 131 138 143 152
15 13 127 134 141 148 153 163
15 14 136 144 151 159 164 174
15 15 145 153 161 169 174 185
16 1 16 -- -- -- -- --
16 2 27 29 31 32 -- --
16 3 37 40 42 45 46 --
16 4 47 50 53 57 59 62
16 5 57 61 65 68 71 75
16 6 67 71 75 80 83 88
16 7 76 82 86 91 94 101
16 8 86 92 97 102 106 113
16 9 96 102 107 113 117 125
16 10 106 112 118 124 129 137
16 11 115 122 129 135 140 149
16 12 125 132 139 146 151 161
16 13 134 143 149 157 163 173
16 14 144 153 160 168 174 185
16 15 154 163 170 179 185 197
16 16 163 173 181 190 196 208
17 1 17 -- -- -- -- --
17 2 28 31 32 34 -- --
17 3 39 42 45 47 49 51
17 4 50 53 57 60 62 66
17 5 60 65 68 72 75 80
17 6 71 76 80 84 87 93
17 7 81 86 91 96 100 106
17 8 91 97 102 108 112 119
17 9 101 108 114 120 124 132
17 10 112 119 125 132 136 145
17 11 122 130 136 143 148 158
17 12 132 140 147 155 160 170
17 13 142 151 158 166 172 183
17 14 153 161 169 178 184 195
17 15 163 172 180 189 195 208
17 16 173 183 191 201 207 220
17 17 183 193 202 212 219 232
18 1 18 -- -- -- -- --
18 2 30 32 34 36 -- --
18 3 41 45 47 50 52 54
18 4 52 56 60 63 66 69
18 5 63 68 72 76 79 84
18 6 74 80 84 89 92 98
18 7 85 91 96 102 105 112
18 8 96 103 108 114 118 126
18 9 107 114 120 126 131 139
18 10 118 125 132 139 143 153
18 11 129 137 143 151 156 166
18 12 139 148 155 163 169 179
18 13 150 159 167 175 181 192
18 14 161 170 178 187 194 206
18 15 172 182 190 200 206 219
18 16 182 193 202 212 218 232
18 17 193 204 213 224 231 245
18 18 204 215 225 236 243 258
19 1 18 19 -- -- -- --
19 2 31 34 36 37 38 --
19 3 43 47 50 53 54 57
19 4 55 59 63 67 69 73
19 5 67 72 76 80 83 88
19 6 78 84 89 94 97 103
19 7 90 96 101 107 111 118
19 8 101 108 114 120 124 132
19 9 113 120 126 133 138 146
19 10 124 132 138 146 151 161
19 11 136 144 151 159 164 175
19 12 147 156 163 172 177 188
19 13 158 167 175 184 190 202
19 14 169 179 188 197 203 216
19 15 181 191 200 210 216 230
19 16 192 203 212 222 230 244
19 17 203 214 224 235 242 257
19 18 214 226 236 248 255 271
19 19 226 238 248 260 268 284
20 1 19 20 -- -- -- --
20 2 33 36 38 39 40 --
20 3 45 49 52 55 57 60
20 4 58 62 66 70 72 77
20 5 70 75 80 84 87 93
20 6 82 88 93 98 102 108
20 7 94 101 106 112 116 124
20 8 106 113 119 126 130 139
20 9 118 126 132 140 144 154
20 10 130 138 145 153 158 168
20 11 142 151 158 167 172 183
20 12 154 163 171 180 186 198
20 13 166 176 184 193 200 212
20 14 178 188 197 207 213 226
20 15 190 200 210 220 227 241
20 16 201 213 222 233 241 255
20 17 213 225 235 247 254 270
20 18 225 237 248 260 268 284
20 19 237 250 261 273 281 298
20 20 249 262 273 286 295 312